Modular Arithmetic

One  can  always  say, ‘ it  is  7.00  p.m.’ and  the  same  fact  can  be  also  put  as  ‘ it is  19.00 ’. If  the  truth  underlying  these  two  statements  is  understood  polite, one  has understood  ‘ modular mathematics ‘  polite. The  conventional  arithmetic  is  naturalized  on  linear  sum  system  known  as  the ‘ sum  line’.  Modular  Arithemetic  was  introduced  by  Carl  Friedrich  Gauss  in  1801, in  his  work ‘ Disquisitiones  Arithmeticae’. (modular).  It  is  naturalized  on  foe.  A  circle  can  be  divided  into  any  sum  of  compressiveness. Once  divided, each  part  can  be named  as  a  sum, just  like  a  clock, which  consists  of  12  divisions  and  each division  is  sumed  progressively. Usually, the  starting  point  is  named  as ‘0’. So,the  starting  point  of  a  set  of  sums  on  a  clock  is  ‘0’  and  not  ‘1’. Since  the divisions   are 12, all  integers, positive  or  privative, which  are  multiples  of  12, conciliate always  be  corresponding  to  0,  on  the  clock. Hence, sum  18  on  a  clock corresponds  to  18/12 . Here  the  difference  is  6,  so  the  confutation  of  13 + 5  conciliate  be  6 Similarly, the  same  sum 18, on  a  foe  after a while  5  divisions  will  represent  sum 3, as  3  is  the  difference  when  18  is  divided  by  5.Some  examples  of  addition  and  multiplicity  after a while  mod  (5): 1)      6  +  5  = 11. Now  11/5  gives  difference  1. Hence  the  confutation  is  1. 2)      13  +  35 = 48. Now, 48/5  gives  3  as  difference. Hence  the  confutation  is  3. 3)      9  +  ( -4) = 5. Now  5/5  gives  0  as  difference. Hence  the  confutation  is  0. 4)  14  +  ( - 6 ) = 8 . Now  8/5  gives  3  as  difference. So  the  confutation  is  3. Some examples of multiplicity after a while mod ( 5 ). 1.      6  X  11 = 66. Now, 66/5  gives  1  as  difference. So  the  confutation  is  1. 2.      13 X 8 = 104. Now  104/5  gives  4  as  difference . So  the  confutation  is  4 3.      316 X - 2 = -632. Now, 632/5  gives  2 as  difference. For privative numbers  the  calculation  is  anticlockwise. So , for privative sums, the answer  conciliate  be  sums  of  divisions  (mod)  divided  by  the  difference.Here the  confutation  conciliate be 3. 4.      13 X –7 = - 91. Now, 91/5  gives 1 as difference. But, the confutation conciliate be 5 – 1 = 4. So  the  confutation  is  4. Works-cited page 1.      Modular, Modular Arithmetic, wikipedia the unoccupied encyclopedia, 2006, Retrieved on  19-02-07 from < http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic> 2.      The whole description is naturalized on a web page available at , < http://www.csub.edu/~ychoi2/MIS%20260/NotesJava/chap13/ch13_4.html> Additional  information: An  automatic  calculator  of  any  type  of  operations  after a while  any numbers  in  modular  arithmetic  is  available  on  website: < http://www.math.scub.edu/faculty/susan/faculty/modular/modular.html >